Opcje na akcje, akcyjne programy motywacyjne, programy menedżerskie, ESOP oraz inne tego typu pochodne instrumenty finansowe wymagają zazwyczaj wyceny wartości godziwej zgodnie z MSSF 2.

W praktyce taka wycena wymaga ustalenia odpowiedniego modelu wyceny, a jego wykorzystanie musi poprzedzać kalibracja jego parametrów. Jest to złożony proces, mający na celu opracowanie wybranego modelu w taki sposób, aby jego dynamika jak najlepiej opisywała charakter modelowanych procesów w rozważanym horyzoncie czasowym.

Model wyceny wartości godziwej wg MSSF 2 – kluczowe parametry i ich kalibracja

Do najważniejszych parametrów aktuarialnego modelu wyceny wartości godziwej uprawnień przeprowadzanej zgodnie z Międzynarodowym Standardem Sprawozdawczości Finansowej nr 2 Płatności w formie akcji (MSSF 2) należą:

• stopa wolna od ryzyka,
• ceny i zmienność aktywa bazowego bądź porównawczego.

Kalibracja wartości powyższych parametrów jest bardzo ważna i wpływa na wyniki wyceny aktuarialnej w istotny sposób. Z tego powodu wręcz niezbędna jest wiedza ekspercka z obszaru ekonomii oraz statystyki. Konieczne są m.in.: analiza danych historycznych i ewentualnych okresów niereprezentatywnych w cyklu życia danego aktywa, kontrola bieżących komunikatów giełdowych, informacji o zmianach referencyjnych stóp procentowych itd.

Wskaźniki ekonometryczne, które mogą być wykorzystywane przez aktuariusza do kalibracji parametrów modelu wyceny aktuarialnej (wycena opcji na akcje, wycena akcyjnego programu motywacyjnego, wycena instrumentów finansowych) to m.in.:

• rentowności odpowiednich obligacji skarbowych,
• ceny i zmienności akcji notowanych na giełdzie,
• kursy i zmienności indeksów giełdowych, takich jak WIG20, mWIG40 oraz sWIG80.

Rentowności obligacji skarbowych jako podstawa kalibracji stopy wolnej od ryzyka w modelu wyceny aktuarialnej wg MSSF 2

Obligacje skarbowe są instrumentami finansowymi charakteryzującymi się wysokim poziomem bezpieczeństwa, dlatego są wykorzystywane w modelowaniu tzw. stóp wolnych od ryzyka.

Co to są obligacje skarbowe?

Polskie obligacje skarbowe są to papiery wartościowe emitowane i sprzedawane przez Skarb Państwa (dokładniej: przez reprezentującego Skarb Państwa Ministra Finansów). Sprzedając obligacje Skarb Państwa pożycza od nabywcy obligacji określoną sumę pieniędzy i zobowiązuje się ją zwrócić wraz z należnymi odsetkami (wykupić obligacje) w określonym czasie.

Ze względu na różnorodne cechy i przeznaczenie obligacji, dostępnych jest wiele ich rodzajów, np.:

• obligacje o stałym oprocentowaniu lub zerokuponowe,
• obligacje o zmiennym oprocentowaniu,
• obligacje indeksowane inflacją,
• obligacje rodzinne (dla korzystających ze świadczenia Rodzina 800+),
• obligacje emerytalne (w ramach IKE, IKZE).

Zasady ustalania stopy wolnej od ryzyka w wycenie zgodnej z MSSF 2

Kalibracja stopy procentowej na potrzeby modelu wyceny aktuarialnej wg MSSF 2 opiera się o zasady z pkt. B37 Załącznika B do MSFF 2, w którym czytamy:

Zazwyczaj stopa wolna od ryzyka określana jest jako stopa zwrotu uzyskana z bieżąco dostępnych zero-kuponowych papierów wartościowych emitowanych przez rząd kraju, w którego walucie wyrażona jest cena wykonania opcji.

W przypadku małej dostępności obligacji zerokuponowych, w praktyce wykorzystuje się również obligacje skarbowe o stałej stopie kuponowej. Standard wymaga także, by zachowana była zgodność pomiędzy zapadalnością wykorzystanego papieru wartościowego a dalszym oczekiwanym czasem życia wycenianych uprawnień.

Dodatkowym warunkiem wykorzystania rentowności wynikającej z danej obligacji jest jej odpowiednia płynność. Na przykład jeżeli przez miesiąc nie odbywały się żadne transakcje z udziałem danej obligacji, to zwykle należy uznać ją za niewystarczająco płynną.

Horyzonty czasowe odpowiadające najczęściej występującym czasom życia uprawnień, które wycenia się zgodnie z MSSF 2 (opcje na akcje, program menedżerski, ESOP) to zazwyczaj kilka lat. Są to zatem raczej krótsze okresy niż przy wyznaczanych przez aktuariusza rezerwach pracowniczych (np. rezerwy emerytalne).

Najnowsze analizy rentowności obligacji biuro aktuarialne Halley.pl prezentuje w aktualnościach.

Jak rentowności obligacji wypływają na wycenę wartości godziwej wg MSSF 2?

Wpływ stopy wolnej od ryzyka na wyniki wycen aktuarialnych jest w uproszczeniu następujący: im wyższe wartości stopy, tym niższa wartość obecna przyszłego przepływu pieniężnego, o ile inne założenia pozostają bez zmian. Jednakże w zależności od rodzaju wycenianego instrumentu finansowego, ostateczny wpływ tego parametru na wartość godziwą może być różny, w zależności od dokładnej charakterystyki instrumentu. Dla przykładu, wysokość stopy procentowej może wpływać na prawdopodobieństwo realizacji warunku binarnego w opcji egzotycznej.

Oczywiście na ostateczną wartość wycenianego instrumentu finansowego lub uprawnienia wpływa szereg innych parametrów modelu, jak np. cena aktywa oraz jego zmienność. Przyjrzyjmy się tym kolejnym ważnym zagadnieniom.

Indeksy giełdowe WIG20, mWIG40, sWIG80 jako aktywa porównawcze w modelu wyceny aktuarialnej wg MSFF 2

W niektórych programach motywacyjnych opartych o akcje (programach menedżerskich, ESOP, opcjach na akcje) występują warunki nabycia uprawnień związane z dokonaniami (wynikami) typu rynkowego. Warunki te często uwzględniają porównanie zmiany kursu akcji danej jednostki do wybranego indeksu benchmarkowego.

Przegląd wybranych indeksów WIG oraz miary ich opisu

Na polskim rynku finansowym indeksami służącymi za punkt odniesienia są m.in.: WIG20, mWIG40, sWIG80.

• Indeks WIG20 – jest obliczany od 1994 r., na podstawie wartości portfela akcji 20 największych i najbardziej płynnych spółek z Głównego Rynku GPW.
• Indeks mWIG40 – jest kontynuacją indeksu MIDWIG. Obliczany od 1997 r. obejmuje 40 średnich spółek notowanych na Głównym Rynku GPW.
• Indeks sWIG80 – jest kontynuacją indeksu WIRR. Obliczany od 1994 r. obejmuje 80 małych spółek notowanych na Głównym Rynku GPW.

Przykładowy warunek nabycia uprawnień to osiągnięcie wzrostu ceny własnych akcji w ustalonym okresie przynajmniej takiego jak wzrost kursu WIG20 w tym samym okresie. W takiej sytuacji aktuariusz w modelu wyceny wartości godziwej wg MSSF 2 uwzględnia jako parametr indeks WIG20 (jego kurs oraz zmienność). Przygotowując wycenę w oparciu o tego typu warunki warto przyjrzeć się podstawowym wskaźnikom omawianych indeksów giełdowych. Na tej podstawie można prześledzić m.in. bieżący trend na polskiej giełdzie oraz poziom zmienności notowań wskazanych indeksów w zadanym okresie.

Indeksy najczęściej analizujemy biorąc pod uwagę m.in. następujące wskaźniki liczbowe:

• cena zamknięcia,
• zmiana ceny zamknięcia (np. od końca poprzedniego miesiąca lub od końca analogicznego miesiąca poprzedniego roku),
• zmienność cen (wyznaczana na podstawie ich odchylenia standardowego).

Zmienność w modelu wyceny aktuarialnej – podejście oraz wpływ na wycenę wartości godziwej wg MSFF 2

Zmienność opisuje intensywność wahań cen danego aktywa (np. akcji) w ustalonym okresie. Jest więc istotnym parametrem aktuarialnego modelu wyceny wartości godziwej zgodnej z MSSF 2 (np. opcje na akcje, program menedżerski, ESOP).

Zgodnie z pkt. B25 Załącznika B do MSSF 2, szacując oczekiwaną zmienność należy rozważyć m.in. następujące czynniki:

b) historyczną zmienność cen akcji w możliwie ostatnim okresie czasu, którego długość jest generalnie współmierna z oczekiwanym okresem trwania opcji;
c) czas, przez jaki akcje jednostki są przedmiotem publicznego obrotu. Nowo notowane podmioty mogą mieć wysoką historyczną zmienność w porównaniu z podobnymi jednostkami, które są notowane od dłuższego czasu.

W przypadku wyceny instrumentów opartych o akcje spółek nienotowanych należy rozważyć zmienności akcji spółek podobnych, które mają wystarczająco długą historię notowań giełdowych.

Wpływ zmienności na aktuarialną wycenę wartości godziwej wg MSSF 2 może być bardzo istotny. Większa zmienność aktywa wynika z szerszego zakresu historycznych wahań jego cen. Zastosowana w aktuarialnym modelu wyceny większa zmienność aktywa implikuje większy zakres prawdopodobnych przyszłych cen tego aktywa, a tym samym większą szansę na przykład na bardzo wysoką wypłatę z opcji na akcje. Zmiany poziomu zmienności najważniejszych polskich indeksów giełdowych mogą wskazywać na ogólne nastroje w polskiej gospodarce w danym okresie.

W aktualnościach aktuarialnych prezentujemy zestawienia i informacje na temat analizy opisowej oraz zmienności wybranych indeksów WIG.