Modele wyceny opcji

Modele wyceny opcji a notowania giełdowe

Wycena pochodnych instrumentów finansowych, takich jak opcje, często wymaga od nas przyjęcia pewnego modelu. Zwykle jest to pewien teoretyczny, matematyczny opis świata tych instrumentów. Można rozważać różne modele wyceny opcji, jednak największą rewolucję w świecie finansowym spowodował słynny model Blacka-Scholesa opublikowany w 1973 roku. Przy jego tworzeniu swój wkład miał również Robert C. Merton, który wraz z Myronem Scholesem dostał nagrodę Nobla w dziedzinie ekonomii w 1997 roku. U podstaw tego modelu leży tzw. geometryczny ruch Browna, który odpowiada za dynamikę zmian cen m.in. akcji lub indeksów giełdowych.

Sam wzór to za mało!

Wiele osób utożsamia model Blacka-Scholesa z wynikającym z niego wzorem matematycznym do wyceny europejskich opcji waniliowych kupna lub sprzedaży. Jednak sam model jest czymś znacznie szerszym, mianowicie pełnym opisem rozmaitych założeń dotyczących rynku akcji i innych instrumentów finansowych. Dopiero mając ten pełen opis panowie ci byli w stanie wyprowadzić wspomnianą formułę matematyczną. W przypadku najprostszych opcji faktycznie jej znajomość wystarcza do wyceny. Wystarczy jednak drobna modyfikacja, na przykład wypłacanie kwotowych dywidend z akcji lub dopuszczenie wczesnego wykonania opcji, aby sam wzór przestał być wystarczający! Dlatego ważne jest lepsze zrozumienie modelu Blacka-Scholesa oraz doświadczenie w pracy z różnymi jego rozszerzeniami. To pozwala na wycenę dużo szerszej gamy opcji, pozostając jednocześnie w zgodzie z jego podstawowymi założeniami. Czasami przy wyliczeniach należy rozważyć bardziej skomplikowane założenia. Mogą one być związane z własnością powrotu do średniej (ang. mean reversion), ruchomym lub kroczącym oknem kalibracji (rolling window), czy stochastycznymi parametrami (np. stochastic volatility).

Dwumianowy model wyceny opcji

Jednym z podstawowych modeli wyceny opcji jest tzw. model dwumianowy. Jest to dość prosty model, który zakłada, że po każdym kroku wartość aktywa przyjmuje jedną z dwóch możliwych wartości. Może być stosowany do wyceny prostych opcji, jednak mocno upraszcza świat rzeczywisty i ma swoje ograniczenia. W niektórych przypadkach ciężko uzyskać przy jego pomocy zadowalającą dokładność ze względu na jego dużą złożoność obliczeniową. Będzie tak na przykład dla opcji typu amerykańskiego, która zależy od średniej ceny akcji w długim okresie czasu. Dlatego o ile jest to dobry i prosty model do zbudowania intuicji związanych z wycenianymi instrumentami, to do samej wyceny lepiej posłużą dokładniejsze modele wyceny opcji oraz odpowiednio dobrane metody numeryczne.

Metody numeryczne a modele wyceny opcji

narzędzia informatyczne do wyceny opcji

Oprócz wyboru samego modelu, często do wyceny opcji potrzebne jest także odpowiednio zaimplementowane narzędzie informatyczne. Może to być na przykład numeryczna metoda rozwiązywania równań różniczkowych, symulacje Monte Carlo lub regresja liniowa, a nawet połączenie kilku z nich. Nasz zespół ekspertów dysponuje szerokim wachlarzem takich narzędzi, które stworzyliśmy specjalnie w celu wyceny nawet najbardziej skomplikowanych opcji. Wiele z nich ma specyficzne cechy, wymagające specjalnego podejścia. Wśród nich można wskazać m.in. odniesienie ceny akcji do wartości indeksu giełdowego, wrażliwość na przekroczenie bariery, czy zależność od kilku skorelowanych aktywów.

Duże doświadczenie, profesjonalna wycena

Naszym klientom możemy zaoferować przeprowadzenie wyceny zarówno najprostszych opcji waniliowych typu europejskiego, jak i najbardziej skomplikowanych rodzajów opcji egzotycznych. Wycenę taką zawsze kończymy profesjonalnym raportem podpisanym przez naszego aktuariusza, który zawiera wszystkie kluczowe założenia i opis metody wyliczeń. Podczas naszej wieloletniej pracy przy wycenach opcji zdobyliśmy szerokie doświadczenie. Dysponujemy szeregiem gotowych narzędzi, które jesteśmy w stanie dopasować do indywidualnych potrzeb klientów. Zapraszamy do kontaktu w sprawie zapoznania się z naszą ofertą.

Chciałbyś rozpocząć z nami współpracę?

Chętnie przedstawimy Ci naszą ofertę. Wystarczy, że klikniesz przycisk "Proszę o ofertę!" i uzupełnisz znajdujący się tam prosty formularz ofertowy. To tylko pół minuty! Sprawdź nas! Warto!

Przewiń do góry