Wycena pochodnych instrumentów finansowych, takich jak opcje, często wymaga od nas przyjęcia pewnego modelu. Zwykle jest to pewien teoretyczny, matematyczny opis „świata” tych instrumentów. Można rozważać różne modele wyceny opcji, jednak największą rewolucję w obszarze finansowym spowodował słynny model Blacka-Scholesa opublikowany w 1973 roku. Przy jego tworzeniu swój wkład miał również Robert C. Merton, który wraz z Myronem Scholesem dostał nagrodę Nobla w dziedzinie ekonomii w 1997 roku. U podstaw tego modelu leży tzw. geometryczny ruch Browna, który odpowiada za dynamikę zmian cen m.in. akcji lub indeksów giełdowych.
Sam wzór to za mało!
Wiele osób błędnie utożsamia wycenę opcji z tzw. formułą Blacka-Scholesa. To błąd! Trzeba bowiem wiedzieć, że formuła Blacka-Scholesa jest dużym uproszczeniem. Bardzo często nie uwzględnia ona konkretnej specyfiki rynkowej czy konkretnego instrumentu pochodnego i przez to prowadzi na „manowce”. W praktyce model Blacka-Scholesa musi być często mocno przerabiany i dostosowywany do konkretnej sytuacji, a ceny instrumentu finansowego nawet nie da się wyrazić jawnym wzorem. Cena opcji może być wynikiem rozwiązania nieliniowego równania różniczkowego cząstkowego lub do jej wyznaczenia niezbędne mogą być symulacje Monte Carlo i inne metody numeryczne.
Przykładem są tu choćby prognozy odnośnie wypłat dywidend, które mogą diametralnie zmienić moment optymalnego wykonania opcji amerykańskich. Tym samych zmienia się ich wartość godziwa – dotyczy to nawet tych najprostszych amerykańskich opcji kupna lub sprzedaży.
Inne przykładowe niezbędne modyfikacje mogą być związane z własnością powrotu do średniej (ang. mean reversion), ruchomym lub kroczącym oknem kalibracji (rolling window) czy parametrami (np. stochastic volatility, local volatity). I tu znów kluczowa jest wiedza ekspercka i doświadczenie czy takie rozszerzenie będzie w konkretnym przypadku zasadne.
Warto podkreślić, że bardzo ważne są też cele, dla których przeprowadzamy wycenę, a które zawsze określamy wspólnie z klientem. Inne są np. reguły wycen opcji na potrzeby biznesowe (w tym hedgingu), a inne – wycen opcji na potrzeby księgowe. W tych drugich kluczowe jest uwzględnienie wszelkiego rodzaju wytycznych regulacyjnych. Dotyczy to w szczególności standardów rachunkowości i sprawozdawczości oraz wydawanych przez komitety rachunkowości interpretacji. Narzucają one odpowiednie wytyczne nie tylko na sam model, ale również na jego kalibrację.
Dwumianowy model wyceny opcji
Jednym z elementarnych – ale w praktyce zbyt niedokładnych – modeli wyceny opcji jest tzw. model dwumianowy. Jest to bardzo prosty model, który zakłada, że po każdym kroku wartość aktywa przyjmuje jedną z dwóch możliwych wartości. W praktyce stosuje się go czasem do przedwstępnej wyceny prostych opcji, jednak zbyt mocno upraszcza on świat rzeczywisty i przez to nie nadaje się do zastosowań księgowo-sprawozdawczych. W większości przypadków ciężko uzyskać za jego pomocą zadowalającą dokładność choćby ze względu na jego dużą złożoność obliczeniową. Będzie tak na przykład dla opcji typu amerykańskiego, która zależy od średniej ceny akcji w długim okresie. Dlatego o ile jest to dobry i prosty model do celów dydaktycznych, tj. zbudowania intuicji związanych z wycenianymi instrumentami, to do samej wyceny jest on zdecydowane odradzany. Zamiast niego stosowane są bardziej rozbudowane i dokładniejsze modele wyceny opcji oraz odpowiednio dobrane metody numeryczne.
Metody numeryczne a modele wyceny opcji
Oprócz wyboru samego modelu, często do wyceny opcji potrzebujemy także odpowiednio zaimplementowane narzędzie informatyczne. Może to być na przykład numeryczna metoda rozwiązywania równań różniczkowych, symulacje Monte Carlo lub regresja liniowa, a nawet połączenie kilku z nich. Nasz zespół ekspertów dysponuje szerokim wachlarzem takich narzędzi, które stworzyliśmy specjalnie w celu wyceny nawet najbardziej skomplikowanych opcji. Wiele z nich ma specyficzne cechy, wymagające nietypowego podejścia. Wśród nich można wskazać m.in. odniesienie ceny akcji do wartości indeksu giełdowego, wrażliwość na przekroczenie bariery czy zależność od kilku skorelowanych aktywów.
Duże doświadczenie, profesjonalna wycena
Naszym klientom możemy zaoferować przeprowadzenie wyceny zarówno najprostszych opcji waniliowych typu europejskiego, jak i najbardziej skomplikowanych rodzajów opcji egzotycznych. Wycenę taką zawsze kończymy profesjonalnym, podpisanym przez naszego aktuariusza raportem, który zawiera wszystkie kluczowe założenia i opis metody wyliczeń. Podczas naszej wieloletniej pracy przy wycenach opcji zdobyliśmy szerokie doświadczenie. Dysponujemy szeregiem gotowych narzędzi, które jesteśmy w stanie dopasować do indywidualnych potrzeb klientów. Zapraszamy do kontaktu w sprawie zapoznania się z naszą ofertą.